Studenten Stan har preferanser over gode 1 ($x_1$) og gode 2 ($x_2$) gitt ved følgende (Cobb-Douglas) nyttefunksjon:
\begin{equation} U(x_1, x_2)= x_1^{a}x_2^{b} \end{equation}
Prisene på godene er $p_1, p_2$, og Stan har $m$ kr i inntekt. Hva forteller $a$ og $b$ om Stan sine preferanser?
a) Hvor mye av gode 1 og gode 2 etterspør Stan? Vis løsningen grafisk ved å tegne inn Stan sine indifferenskurver og budsjett. Hvordan endres etterspørsel når de eksogene parametrene endres ($p_1, p_2, m, a, b$)? Forklar.
b) Stan er en oppegående fyr som studerer musikk på Konsen, men har aldri tatt noe økonomi. Forklar for han hvorfor løsningen som du har funnet i (a) er en optimal tilpasning.
c) I produksjonsteori oppdaget vi et mulig problem for en bedrift som ville maksimere sin fortjeneste, og som hadde en Cobb-Douglas produktfunksjon med $a+b>1$. Er dette problematisk her? Hvorfor/hvorfor ikke?
d) Stan får besøk av tvillingbror Sylvester som er helt lik Stan på alle måter. Han har til og med samme inntekt. Det viser seg at Sylvester har preferanser over gode 1 og 2 som er gitt ved
\begin{equation} u(x_1, x_2) = a ln x_1 +b ln x_2 \end{equation}
Brødrene tror at de har endelig funnet en forskjell seg imellom! Vis at de tar feil, og forklar intuisjonen bak ditt svar.
Tenk at en husholdning har preferanser over to goder ($x_1, x_2$) gitt ved en nyttefunksjon av Stone-Geary type:
\begin{equation} U(x_1, x_2) = \beta_1 ln (x_1-\gamma_1) + \beta_2 ln (x_2-\gamma_2) \end{equation}
hvor $\beta_1+\beta_2=1$, og $\gamma_1>0, \gamma_2>0$.
a) Hva kan tolkningen av $\gamma_1, \gamma_2$ være?
b) Priser på de to godene er gitt ved $p_1, p_2$, og husholdningen har inntekt $m$. Hvor mye av hvert gode etterspørres av husholdningen? Gi en intuitiv forklaring av formen på denne etterspørselen.
c) Statistisk sentralbyrå har utviklet to makroøkonomiske modeller (KVARTS og MODAG) som brukes som analyseredskap av blant annet Finansdepartementet. Les de gule avsnittene i dette dokumentet som forklarer hvordan husholdningens tilpasning modelleres i disse modellene. Bruk din analyse ovenfor til å forklare Trinn 1 i denne prosessen.
Studenten Sylvi har preferanser over gode $x$ og et sammensatt gode som representerer alle andre goder ($y$) gitt ved følgende (Cobb-Douglas) nyttefunksjon:
\begin{equation} U(x, y)= x^{a}y^{1-a} \end{equation}
Prisen på $x$ er $p$, og prisen på $y$ er 1. Sylvi har $m$ kr i inntekt.
a) Hvor mye av gode $x$ og gode $y$ etterspør Sylvi?
b) Myndighetene legger en skatt på kjøp av gode $x$, og selgere av denne varen klarer å velte hele prisøkningen over på kjøperne slik at den nye prisen som Sylvi må betale er $p(1+t)$. Her er $t$ skattesatsen: er skatten på 10% er $t=0,1$ for eksempel. Hvordan påvirker dette Sylvi sin tilpasning? Vis tilpasningen før og etter skatten i en figur med $y$ på den vertikale og $x$ på den horisontale aksen.
c) Bruk figuren til å dekomponere effekten på etterspørsel etter $x$ i en inntektseffekt og en substitusjonseffekt. For å tegne en nøyaktig figur kan det være lurt å løser stegene i neste deloppgave.
d) Vi skal nå prøve å beregne størrelsen på inntekts- og substitusjonseffektene. Følg stegene nedenfor for å gjøre dette. Prøv å beregne uten å sette inn tall for hvert steg; etter at du har funnet et analytisk uttrykk for et steg kan du sette inn følgende tallverdier, og sjekke at du får det samme som tallet i parenthes: $m=1, a=\frac{1}{2}, p=0,2, t=0,1$.
Steg 1. La $x(t)$ være etterspørsel etter gode $x$ avhengig av skattesatsen. Da er $x(0)$ etterspørselen uten skatt som du fant i del (a). Finn den totale reduksjon i etterspørsel etter gode $x$: $x(0)-x(t)$. ($0,227$).
Steg 2. Beregn hvor mye nytte Sylvi får fra tilpasningen før skatten er innført. ($1,118$).
Steg 3. Med $t=0,1$ (dvs med prisen etter at avgiften er innført), hvor mye inntekt må Sylvi ha for å oppnå samme nytte som du fant i steg 2? ($1,0489$).
Steg 4. Med prisen $p(1+t)$ og inntekten fra steg 3, hvor mye av gode $x$ etterspør Sylvi? ($2,384$). Pass på at du vet hvilket punkt dette tilsvarer i din figur.
Steg 5. Inntektseffekten er forskjellen mellom etterspørsel etter $x$ fra del (a) og steg 4. ($-0,116$).
Steg 6. Substitusjonseffekten er forskjellen mellom etterspørsel etter $x$ fra steg 4 og del (b). ($-0,111$).
e) Hvor mye skatteproveny samles inn fra Sylvi gjennom skatten på gode $x$?
f) Myndighetene vurderer å erstatte skatten på gode $x$ med en inntektsskatt på $T$. Sylvi sin inntekt etter en slik skatt er $m(1-T)$; betaler hun 15% inntektsskatt vil $T=0,15$ for eksempel. Forutsetningen er at skattebeløpet som Sylvi betaler må være det samme uansett om det er inntekt eller kjøp av gode $x$ som skattelegges. Bruk ditt svar fra (e) til å beregne inntektsskattesatsen som gir like mye skatteproveny som med en skatt på gode $x$.
g) Med pris $p$ og inntektsskatten fra del (f) forklar hvorfor Sylvi fortsatt har råd til å kjøpe godekombinasjonen som du fant i del (b) (med en skatt på gode $x$).
h) Sylvi tenker at hun kommer til å få det verre med en skatt på inntekt heller enn en skatt på et enkelt gode. Ta frem figuren som du tegnet i del (b), og tegn budsjettlinjen med inntektsskatten som du fant i del (f) (og husk det du fant ut i del (g)). Bruk denne figuren til å vise Sylvi at hun tar feil.
i) “Dette skjønner jeg lite av” sier Sylvi. “En skatt på inntekt er det samme som å skatte mitt forbruk av begge goder, og da må en skatt på ett gode være bedre for meg” fortsetter hun. Forklar så enkelt som mulig hvorfor hun tar feil.
Strømpriser har vært høye, spesielt i Sør. Regjeringen har brukt ulike subsidier til å hjelpe husholdninger til å klare å betale strømregningen. I desember 2021 innførte regjeringen en subsidie på innkjøp av strøm for noen husholdninger. Subsidiesatsen ble oppjustert i januar 2022. Før dette lanserte regjeringen en generell inntektsstøtte for utvalgte husholdninger i Prop 8s (2021-2022).
Tenk på en representativ husholdning med inntekt $m$. Med strømpris $p$ vil en subsidie på kjøp av strøm på $s$ føre til at husholdningen betaler $p(1-s)$ per Kilowatt/time. En generell inntektsstøtte på $S$ kr vil gi husholdningen en samlet inntekt på $m+S$ kr. Gitt at husholdningen mottar samme beløp i støtte, undersøk hvilket av disse tiltakene det er som foretrekkes av husholdningen. Forklar intuisjonen bak resultatet.